​《同底数幂的乘法》说课稿

《同底数幂的乘法》说课稿

《同底数幂的乘法》说课稿

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《同底数幂的乘法》说课稿 篇1

一、教材分析

同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识.

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

二、教学目标

1、知识目标：了解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。

2、 能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。

3、情感目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊~~一般~~特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。

三、教学重点、难点

同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数的通性的概括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但用字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此正确地理解同底数幂的乘法性质既是本课的重点也是难点。突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件，以及把它与数的乘法相混淆而将指数相乘。因此，性质的正确应用是本节课学习中的又一个难点，突破的方法一是剖析性质的特征，和通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同，让学生总结出运用性质时的注意事项。

四、教法分析

根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，在性质的推导过程，采用让学生尝试的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的性质及其语言叙述，则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。

五、 学法指导

教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的`，因此，在教学中要不断指导学生学会学习。

本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证” 的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。

六、教学手段

由于本课的引入是一个有趣的问题，有精美的图片，以及为了使性质的推导过程更形象和清晰，所以借助多媒体来进行教学。

七、教学过程

（一）、创设情景，提出问题：

运用多媒体从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算。通过引导学生观察式子特点，引入本节课题。

鼓励学生根据幂的意义独立求出问题中105×107=？。（在这个过程中）根据学生实际情况，提醒并纠正学生的错误认识：不要将a+a+a与a·a·a相混淆。

设计意图：

通过天文中的有趣的问题激发学生的兴趣，使学生的注意由有无意注意向有意注意转化。同时由问题引入同底数幂的乘法运算，渗透底数、指数这些幂的组成要素，为后续的找规律作好铺垫。

（二）、探索交流，发现新知

首先把学生分小组，按步骤讨论探索和解决下面的四个问题：

1、提出新任务：（课本P12做一做1）。过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度，要求学生说明每一步的理由。

计算下列各式：

（1） 102×103（2） 105×108

（3） 10m×10n （m, n都是正整数）

2、提高任务难度：（P12做一做2）。同时注意引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述。

2m×2n =？

m× n =？ （ m, n都是正整数）

3、提出挑战：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律？

4、提出更高挑战：要求学生能从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。

设计意图：

通过四个有层次的问题，突出重点，引导学生合作交流，探索发现同底数幂乘法的性质，使学生获得成功。

然后要求学生按步骤独立思考和探索：

1、比一比，赛一赛识记性质

2、除了记得准、记得快之外，衡量记忆力好坏还有两个很重要的标准：持久性和准备性。回想一下你是用什么办法记住的？用这个办法能否持久？针对此问题，引导学生反思能否提出一个更有建设性的改进措施？借此激发学生的主观能动性，使他们自发地产生对性质特点的探求的一种自身需要，并积极思索和回顾性质的得来过程，达到对性质的剖析：

（ 条件是①乘法②同底数幂； 结果是①底数不变②指数相加）

(目的是为了化解难点)

3、再识记。（在理解的基础上，结合性质的特点和语言叙述，有目的地提取记忆。）

4、提问：“你认为这个性质的应用，应特别注意什么？”给点时间思考。（目的是让学生记住这个问题，可以不急于回答，让学生带着问题进行练习，之后再作回答）

设计意图：

通过问题引导学生反思对运算性质特点的探求，积极思考和回顾运算性质的得来过程，达到对运算性质的剖析，增强理解。

（三）、应用练习，促进深化

1、展示课本P13 例1，可由学生自行讲练，教师辅助。

2、与实际生活相结合，创设例2生活背景，进一步培养学生的数感。

练习设计：

1、完成课本P14 随堂练习1，

2、闯关练习题：

①x+x;②x·x;③x·x;④x·y;⑤x·y。

3、问题①：am·an·ap =？

问题②：am+n 可以写成哪两个因式的积？

3、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____

设计意图：

前两个练习是为了帮助学生巩固所学知识，克服思维定势，消除负迁移，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的特点。

后面两个问题和练习的提出，是为了检测对性质的理解程度及熟练程度，培养举一反三和逆向思维的数学品质。

（四）、提炼小结，完善结构

“通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。

设计意图：

使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考。

（五）、布置作业，延伸学习

1、完成课本P14习题；

2、整理同底数幂乘法的探索过程，写一篇小论文。

3、自编一道最能代表个人水平的题目。

《同底数幂的乘法》说课稿 篇2

一、学情分析：

学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即在an中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。

二、教材分析：

1、教材所处的地位和作用：

《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化。同时又是后面学习整式乘法的基础，整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法进行的，因此本节内容起着至关重要的作用。

同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很紧密，如本节课的设计，教科书从天文中的有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。在教学过程中，可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深了对所学知识的理解。

2、教育教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

(1)、知识目标：

1)、经历探索同底数幂运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;

2)、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

(2)能力目标：

1)、在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;

2)、在推理和运用的过程中，让学生理解由“特殊到一般，再到特殊”的思维方法和辩证的数学思想。

(3)情感目标：

1)、在探索和训练的过程中，培养学生细心严谨的学习态度，积极进取的探索精神，团结协作的良好品质;

2)、引导学生自主探索，体验成功的快乐，增强对数学学习的兴趣，在轻松、和谐、有序的教学氛围中，培养学生健全的个性。

3、教学重点、难点：

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：

教学重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用。

教学难点：理解同底数幂的乘法法则是由乘法和乘方的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，采用如下的教学方法：

(1)、引导发现法。通过节前语中创设的情景，让学生观察并发现同底幂相乘如何计算这个问题，调动学生的主动性和积极性。

(2)、合作探究法。教师通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究同底数幂的乘法法则;增强学生探索的信心，体验成功。

(3)、练习巩固法。力求突出重点、突破难点，使学生运用知识、解决问题的'能力得到进一步的提高。

三、说学法

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能多地增加学生参与教学活动的时间和空间，可以进行了以下学法指导：

(1)、观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题。

(2)、探究归纳：让学生通过探究归纳同底数幂的乘法法则，学会发现问题的规律。

(3)、练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

四、教学程序及设想：

Ⅰ、创设情景，引出课题：

1、复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

通过此活动，让学生回忆幂与乘方之间关系，即多个相同因数乘积的形式，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力。

2、情景：学生观察节前语，教师提出问题：比邻星与地球的距离约为多少千米?

从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习同底数幂运算的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系。

师生共同列式为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)

那：105×107等于多少呢?进而引出本节课题。

Ⅱ、探究新知：

1、要求各学习小组合作探究

根据自己的理解，计算下列各式：

(1)102×103; (2)105×108; (3)10m×10n(m,n都是正整数)

2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：

(1)102×103=105 =102 3

(2)105×108 =1013=105 8

(3)10m×10n =10m n

在乘方意义的基础上，让学生开展合作探究，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破难点。同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。

思考：底数不为10的同底的幂相乘后的结果又如何呢?

2m×2n等于什么? ()m×()n呢，(m,n都是正整数).

根据幂的意义，可得：

2m×2n =2m n ()m×()n =()m n

可以发现底数相同的幂相乘的结果，底数和原来的底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。

3、形成法则：

启发学生探求规律，设疑归纳am·an= 进而形成法则。am·an=am n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

4、引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算?

(2)等号两边的底数有什么关系?

(3)等号两边的指数有什么关系?

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。

Ⅲ、应用新知，体验成功

1、试一试：口算：(抢答)

(1)105×106 ( ) (2) a7 ·a3 ( )

(3)x5 ·x5 ( ) (4) b5 · b ( )

(5)x10 · x ( ) (6) x5 ·x4 ( )

展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解

2、例题讲解：

以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用。

例1 计算：

(1)(-3)7×(-3)6; (2)()3×(); (3)-x3·x5; (4)b2m·b2m 1。

要求学生说明每一步计算的理由。

3、下面的计算对不对?如果不对，怎样改正?

通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。

(1)b5 · b5= 2b5 ( ) (2)b5 b5 = b10 ( )

(3)x5 ·x5 = x25 ( ) (4)y5 · y5 = 2y10 ( )

(5)c · c3 = c3 ( ) (6)m m3 = m4 ( )

4、变式练习：(同底数幂的乘法性质的逆应用)

(1)x5 ·( )= x 8 (2)a ·( )= a6

(3)x · x3( )= x7 (4)xm ·( )=x3m

5、独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。

突出重点，使学生体会到运用同底数幂的运算性质可以解决一些实际问题，进一步让学生感受较大数，发展数感。

Ⅴ、应用提高

完成课本“想一想”： am·an·ap等于什么?

学生可以用多种方法进行证明，培养解题的灵活性。

Ⅵ、拓展延伸：

1、若am= 3，an= 4， 则am n=。

培养学生的逆向思维，灵活解题。

2、计算：(写成幂的形式)

(1)①(-5)6×53 ②(-7)5×74 ③(-6)3×64×(-6)5

(2)(a-b)2×(a-b) ②(b-a)2×(a-b)

本题为了让学生体验数学中的转化思想和整体思想，是一种拓展和提高。

Ⅶ、归纳小结：

在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识进一步内化为学生的知识和能力。明确了几个须注意的地方：

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字;

2、公式中的底数和指数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式等;

3、解题时，有时要注意a的指数是1。

Ⅷ、课堂作业：

P15 知识技能 T1

P16 问题解决 T 2、3