​数学总复习资料

数学总复习资料

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数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面是小编带来的数学总复习资料，希望对你有帮助。

数学总复习资料1

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长S：面积a：边长）

周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

2、正方体（V:体积a:棱长）

表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形（C：周长S：面积a：边长）

周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab

4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高V=abh

5、三角形（s：面积a：底h：高）

面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（s：面积a：底h：高）：面积=底×高s=ah

7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

8、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）

(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

13、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的'重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

14、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方公里＝100公顷体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1升=1000毫升1升=1立方米

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。c=2(a+b)s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。c=4as=a

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。s=(a+b)h/2s=mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。c=∏d=2∏rs=∏r扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。s=∏nr/360

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6av=a

圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s侧=chs表=s侧+2s底v=sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/3

数学总复习资料2

性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的.数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用0补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1.被除数除数=被除数/除数

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

数学总复习资料3

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

⒈含有未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。

⒉使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。

⒊解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。

⒋方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。

⒌验证：一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的'解。

⒍注意事项：写解字，等号对齐，检验。

⒎方程依靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系(加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数)

同步练习题解方程

一、在○里填上运算符号，()里填上合适的数。

1、X+4=10，X+4-4=10○()

2、X-12=34，X-12+12=34○()

3、X×8=96，X×8○()=96○()

4、X÷10=5.2，X÷10○()=5.2○()

二、解方程：

54-X=247X=49126÷X=42

三、解下列方程(要求写出检验过程)

13+A=28.52.4X=26.4

四、列方程解答：

1、一个数减去43，差是28，求这个数。

2、一个数与5的积是125，求这个数。

3、X的3.3倍减去1.2与4的积，差是11.4，求X

五、在下面括号里填上、或=。

1、当X=2.5时，4X()10

10X()10

2、当X=4时，6.2+X()11

54()200÷X

根据题意把方程写完全，再解出来。

1、一条路，已经修了600米，还剩下1000米没修，这条路全长多少米?

=1000

当X大于()时，5X的值大于22

在()里填上适当的数，使每个方程的解都是X=10。

X+()=91X-()=8.9

()X=5.1()÷X=63

数学总复习资料4

1、正方形C周长S面积a边长

周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

2、正方体V:体积a:棱长

表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形

C周长S面积a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4、长方体

V:体积s:面积a:长b:宽h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5三角形

s面积a底h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6平行四边形

s面积a底h高

面积=底×高

s=ah

7梯形

s面积a上底b下底h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷2

8圆形

S面积C周长∏d=直径r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9圆柱体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10圆锥体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径

体积=底面积×高÷3

看一看各单元的试卷还有练习册

1.位置的表示方法：A（列，行）如：A（3，4）表示A点在第三列第四行。

一般先看横的数字，再看竖的数字，注意中间是逗号

2．分数乘法的意义：一个数×分数如4×23表示：求4的23是多少？

分数×一个数如23×4表示：求23的4倍是多少？

3．乘积是1的两个数互为倒数1的倒数是10没有倒数

4．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数

5．两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示，也可以用分数或整数

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变

7．圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀≈3.14

8．有关圆的公式：

C=兀d=2兀rS=兀r2

d=C÷兀d=2rr=d÷2r=C÷兀÷2

圆环的面积S=兀R2－兀r2

9．原价×折扣=现价营业额×税率=应纳税额本金×利率×时间=利息

利息税=本金×利率×时间×20%或者利息税=利息×20%

税后利息=本金×利率×时间×（1－20%）或者税后利息=利息×（1－20%）

交税后一共可取回多少钱=本金＋本金×利率×时间×（1－20%）

10.条形统计图：可以清楚的'看出数据的多少

折线统计图：可以清楚的看出数据的增减变化趋势（一般跟时间有关）

扇形统计图：可以清楚的看出各部分同总数之间的关系

数学总复习资料5

性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的.性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍

2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍

3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用0补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1. 被除数除数= 被除数/除数

2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。

数学总复习资料6

一、学习目标：

1、理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分；

2、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数；

3、理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题；

4、知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的.实际意义；

5、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法；

6、能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案；

7、通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征；

8、认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

二、学习难点：

1、用轴对称的知识画对称图形；

2、确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；

3、理解因数和倍数的意义；因数和倍数等概念间的联系和区别；正确判断一个常见数是质数还是合数；

4、长方体表面积的计算方法；长方体、正方体体积计算；

5、理解、归纳分数与除法的关系；用除法的意义理解分数的意义；

6、理解真分数和假分数的意义及特征；

7、理解和掌握分数和小数互化的方法。

数学总复习资料7

三角函数与平面向量

一、高考动向：

1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是y?Asin(?x??)的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材.

2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中档题.

3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.

4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在17分—22分之间.

5.在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点.

二、知识再现：

三角函数跨学科应用是它的鲜明特点，在解答函数，不等式，立体几何问题时，三角函数是常用的工具，在实际问题中也有广泛的应用，平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥1

(1)常用方法：①②③

(2)化简要求：① ②③ ④ ⑤

2.三角函数的图象与性质

(1)解图象的变换题时，提倡先平移，但先伸缩后平移也经常出现，无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

(2)函数y?sinx，y?cosx，y?tanx图象的对称中心分别为

(k?Z)

(3)函数y?sinx，y?cosx图象的对称轴分别为直线 k?Z

3.向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”

(1)用平行四边形法则时，两个已知向量是要共 的，和向量是始点与已知向量的 重合的.那条对角线，而差向量是 ，方向是从 指向 。

(2)三角形法则的特点是 ，由第一个向量的 指向最后一个向量的 的有向线段就表示这些向量的和，差向量是从 的终点指向 的终点。

(3)当两个向量的起点公共时，用 法则;当两个向量是首尾连接时，用 法则。

数学总复习资料8

一、 常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

二、小学数学图形计算公式

1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）

周长＝边长×4 C=4a

面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab

4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高 s=ah

7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）

(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr

(2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

13、和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

14、差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

三、常用单位换算

1、长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

2、体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

3、时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时

1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

4、基本概念

第一章 数和数的运算

一 概念

（一）整数

1 整数的意义

自然数和0都是整数。

2 自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。

（三）分数

1 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的'横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2 分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3 约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

二 方法

（一）数的读法和写法

1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4. 大小比较

1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。

3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五） 约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三 性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1. 被除数÷除数= 被除数/除数

2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。

四 运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数

4 整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1. 小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2. 小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

3. 小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4. 小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5. 乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

（三）分数四则运算

1. 分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。

2. 分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3. 分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5. 分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律

1. 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4. 乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

（五）运算法则

1. 整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3. 整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4. 整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7. 除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8. 同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9. 异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10. 带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11. 分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12. 分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六） 运算顺序

1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3. 没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

4. 有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5. 第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6. 第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

数学总复习资料9

长方体的特征：长方体有6个面，12条棱，8个顶点，相对的两个面的面积相等，

相对的4条棱的长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

正方体的特征：正方体有6个面，12条棱，8个顶点，6个面的面积都相等，12

条棱的长度都相等。

表面积：物体表面所有面积的总和。

长方体的.表面积：长方体6个面的总面积，叫做长方体的表面积。

长方体表面积公式：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2

用字母表示：s=（ab+bh+ah）×2

正方体的表面积：正方体6个面的总面积叫做正方体的表面积。

正方体表面积公式：正方体表面积=棱长×棱长×6

用字母表示：s=6a2

长方体的体积：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高

用公式表示：v=abh=sh

正方体的体积：正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高

用公式表示：v=a。a。a=a3=sh

数学总复习资料10

一、单元知识网络：

二、考试目标要求：

1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.

2．探索并掌握三角形中位线的性质.

3．了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.

4．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质.

5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.

6．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

三、知识考点梳理

知识点一、三角形的概念及其性质

1．三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2．三角形的分类

(1)按边分类：

(2)按角分类：

3．三角形的内角和外角

(1)三角形的内角和等于180°.

(2)三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

4．三角形三边之间的关系

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

5．三角形内角与对边对应关系

在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边.

6．三角形具有稳定性.

知识点二、三角形的“四心”和中位线

三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线.

1．内心：

三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.

2．外心：

三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等.

3．重心：

三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.

4．垂心：

三角形三条高线的交点.

5．三角形的中位线：

连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线.

中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

要点诠释：

(1)三角形的内心、重心都在三角形的内部.

(2)钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部.

(3)直角三角形的垂心为直角顶点，外心为直角三角形斜边的中点.

(4)锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部.

知识点三、全等三角形

1．定义：

能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

2．性质：

(1)对应边相等

(2)对应角相等

(3)对应角的平分线、对应边的中线和高相等

(4)周长、面积相等

3．判定：

(1)边角边(SAS)

(2)角边角(ASA)

(3)角角边(AAS)

(4)边边边(SSS)

(5)斜边直角边(HL)(适用于直角三角形)

要点诠释：

判定三角形全等至少必须有一组对应边相等.

知识点四、等腰三角形

1．定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

2．性质：

(1)具有三角形的一切性质.

(2)两底角相等(等边对等角)

(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)

(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°.

3．判定：

(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；

(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

要点诠释：

(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；

(2)等边三角形是特殊的等腰三角形.

知识点五、直角三角形

1．定义：

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.

2．性质：

(1)直角三角形中两锐角互余；

(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.

(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.

(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；

(7)SRt△ABC=ch=ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高.

3．判定：

(1)两内角互余的三角形是直角三角形；

(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，则这个三角形是直角三角形.

(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.

知识点六、线段垂直平分线和角平分线

1．线段垂直平分线：

经过线段的中点并且垂直这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

线段垂直平分线的定理：

(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.

2．角平分线的性质：

(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

(2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

(3)角的平分线可以看做是到角的两边距离相等的所有点的集合.

四、规律方法指导

1．数形结合思想

本单元中所学的三角形性质、角平分线性质、全等三角形的性质、直角三角形中的勾股定理等，都是在结合图形的基础上，求线段或角的度数，证明线段或角相等.在几何学习中，应会利用几何图形解决实际问题.

2．分类讨论思想

在没给图形的前提下，画三角形或三角形一边上的高、三角形的垂心、外心时要考虑分类：三种情况，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.

3.化归与转化思想

在解决利用三角形的基础知识计算、证明问题时，通过做辅助线、利用所学知识进行准确推理等转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题，已知与未知之间的转化；数与形的转化；一般与特殊的转化.

4．注意观察、分析、总结

应将三角形的判定及性质作为重点，对于特殊三角形的判定及性质要记住并能灵活运用，注重积累解题思路和运用数学思想和方法解决问题的能力和培养，淡化纯粹的几何证明.

学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握几何证明中的分析，综合，转化等数学思想.

经典例题透析

考点一、三角形的概念及其性质

1．（1）（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

思路点拨：三角形的内角和为180°，三个内角度数的`份数和是9，每一份度数是20，则三个内角度数分别为40°、60°、80°，是锐角三角形.

答案：B

（2）三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是()

A．-6＜a＜-3B．-5＜a＜-2C．2＜a＜5D．a＜-5或a＞-2

思路点拨：涉及到三角形三边关系时，尽可能简化运算，注意运算的准确性.

解析：根据三角形三边关系得：8-3＜1-2a＜8+3，解得-5＜a＜-2，应选B.

举一反三：

【变式1】已知a，b，c为△ABC的三条边，化简得_________.

思路点拨：本题利用三角形三边关系，使问题代数化，从而化简得出结论.

解析：∵a，b，c为△ABC的三条边∴a-b-c＜0，b-a-c＜0

∴=(b+c-a)+(a+c-b)=2c.

【变式2】有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能()

A.1种B.2种C.3种D.4种

解析：只有3、5、7或3、7、9或5、7、9三种.应选C.

【变式3】等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_________.

思路点拨：要分类讨论，给出的边长中，可能分别是腰或底.注意满足三角形三边关系.

解析：(1)当腰为3时，周长=3+3+4=10；(2)当腰为4时，周长=3+4+4=11.所以答案为10或11.

2．（1）（2010宁波市）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

考点：等腰三角形

答案：A

（2）如图在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是______.

考点：直角三角形两锐角互余.

解析：△ABC中，∠C=∠ABC-∠A=90°-50°=40°

又∵BD∥AC，∴∠CBD=∠C=40°.

3．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形中()

A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°

C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形

考点：三角形内角和180°.

思路点拨：会灵活运和三角形内角和等于180°这一定理，即∠B+∠C=180°-∠A.

解析：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A

∵∠B+∠C=3∠A，∴180°-∠A=3∠A，∴∠A=45°，∴选A，其它三个答案不能确定.

举一反三：

【变式1】下图能说明∠1＞∠2的是()

考点：三角形外角性质.

思路点拨：本类题目考查学生了解三角形外角大于任何一个不相邻的内角.

解析：A中∠1和∠2是对顶角，∠1=∠2；B中∠1和∠2是同位角，若两直线平行则相等，不平行则不一定相等；C中∠1是三角形的一个外角，∠2是和它不相邻的内角，所以∠1＞∠2.D中∠1和∠2的大小相等.故选C.

总结升华：三角形内角和180°以及边角之间的关系，在习题中往往是一个隐藏的已知条件，在做题时要注意审题，并随时作为检验自己解题是否正确的标准.

【变式2】如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是()

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定

思路点拨：理解直角三角形定义，结合三角形内角和得出结论.

解析：若△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C中，∠A+∠B=∠C

又∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠C=180°，可得∠C=90°，所以选C.

【变式3】下列命题：(1)等边三角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等于两个内角的和；(3)三角形中最大的内角不能小于60°；(4)锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

思路点拨：本题的解题关键是要理解定义，掌握每种三角形中角的度数的确定.

解析：(2)中应强调三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；三角形中最大的内角若小于60°，则三个角的和就小于180°，不符合三角形内角和定理，故(3)正确；(4)三角形中，任意两内角之和若不大于90°，则另一个内角就大于或等于90°，就不能是锐角三角形.所以中有(2)错，故选B.

考点二、三角形的“四心”和中位线

4．（1）与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的()

A.二条中线的交点B.二条高线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边中垂线的交点

考点：线段垂直平分线的定理.

思路点拨：三角形三边垂直平分线的交点是外心，是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点距离相等.答案D若改成二边中垂线的交点也正确.

（２）（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．

考点：三角形中位线找规律

思路点拨：图①有１个正三角形；图②有（１＋４）个正三角形；

图③有（１＋４＋４）个正三角形；图④有（１＋４＋４＋４）个正三角形；

图⑤有（１＋４＋４＋４＋４）个正三角形；…．

答案：17

5．一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

考点：三角形角平分线定理.

思路点拨：本题考查三角形的内心是三角形角平分线的交点，若内心在一条高线上，又符合三线合一的性质.所以该三角形是等腰三角形.故选B.

举一反三：

【变式1】如图，已知△ABC中，∠A=58°，如果(1)O为外心；(2)O为内心；(3)O为垂心；分别求∠BOC的度数.

考点：三角形外心、内心、垂心性质.

解析：∠A是锐角时，(1)O为外心时，∠BOC=2∠A=116°；

(2)O为内心时，∠BOC=90°+∠A=119°；

(3)O为垂心，∠BOC=180°-∠A=122°.

【变式2】如果一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形是()

A.锐角三角形B.只有两边相等的锐角三角形

C.直角三角形D.锐角三角形或直角三角形

解析：三角形的内心都在三角形内部；锐角三角形外心在三角形内部；直角三角形的外心在三角形斜边的中点上、钝角三角形的外心三角形外部.故选A.

【变式3】能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的()

A.中线B.高线C.边的中垂线D.角平分线

思路点拨：三角形面积相等，可利用底、高相等或相同得到.

解析：三角形的一条中线分得的两个三角形底相等，高相同.应选A.

6．（1）（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（）

A、15米B、20米C、25米D、30米

考点：三角形中位线定理.

思路点拨：ＢＥ=ＡＥ＝５，ＣＦ＝ＦＡ＝５，ＢＣ＝２ＥＦ＝１０

答案：C